Bonjour
[tex]\boxed{f(x)=\frac{x^{2}+3x+9 }{3x}}[/tex]
Rappel de cours :
[tex](\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2} }[/tex]
Ici on a : u = x² + 3x + 9 u' = 2x + 3
v = 3x v' = 3
Application numérique :
[tex]f'(x) = \frac{3x(2x +3)-3(x^{2}+3x+9) }{(3x)^{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{6x^{2}+9x-3x^{2}-9x-27 }{9x^{2} }[/tex]
[tex]\boxed{f'(x) = \frac{3x^{2} -27}{9x^{2} } }[/tex]
⇒ On peux simplifier par 3
[tex]f'(x) = \frac{x^{2} -9}{3x^{2} }[/tex]
