Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Soit f la fonction définie sur R* par [tex]f(x)=\dfrac{x^2+3x+9}{3x} = \dfrac{x^2}{3x}+\dfrac{3x}{3x}+\dfrac{9}{3x}=\dfrac{x}{3}+1+\dfrac{3}{x}[/tex]

f est dérivable sur R* comme somme de fonctions dérivables

[tex]f'(x)=\dfrac{1}{3} -\dfrac{3}{x^2} =\dfrac{x^2-9}{3x^2}[/tex]

Skabetix

Bonjour

[tex]\boxed{f(x)=\frac{x^{2}+3x+9 }{3x}}[/tex]

Rappel de cours :

[tex](\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2} }[/tex]

Ici on a : u =  x² + 3x + 9     u' = 2x + 3

              v = 3x                    v' = 3

Application numérique :

[tex]f'(x) = \frac{3x(2x +3)-3(x^{2}+3x+9) }{(3x)^{2} }[/tex]

[tex]f'(x) = \frac{6x^{2}+9x-3x^{2}-9x-27 }{9x^{2} }[/tex]

[tex]\boxed{f'(x) = \frac{3x^{2} -27}{9x^{2} } }[/tex]

⇒ On peux simplifier par 3

[tex]f'(x) = \frac{x^{2} -9}{3x^{2} }[/tex]