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Bonjour,
Prenons la fonction f définie sur R par f(x) = (2-x) e^x

1) exprimer f'(x) en fonction de x.

2) Donner son tableau de signes.

3) En déduire les variations de la fonction.

Merci de votre aide ​

Sagot :

Réponse :

f(x) = (2 - x) eˣ

1) exprimer f '(x) en fonction de x

    f '(x) = - eˣ + (2 - x) eˣ

2) donner son tableau de signes

 f '(x) = - eˣ + (2 - x) eˣ

        = eˣ(- 1 + 2 - x)

   donc  f '(x) = (1 - x)eˣ   or  eˣ > 0  donc le signe de f '(x) dépend du signe de 1 - x

         x   - ∞              1                + ∞        

       1-x             +      0       -

3) en déduire les variations de fonction  f

    x    - ∞                        1                            + ∞        

  f(x)     0→→→→→→→→→→  e →→→→→→→→→→→→ - ∞

               croissante            décroissante

lim f(x) = lim(2 - x)eˣ = lim (2eˣ - xeˣ) = 0  car lim xeˣ = 0  et lim2eˣ = 0

x→ - ∞     x→ - ∞            x→ - ∞                          x→ - ∞               x→ - ∞  

Explications étape par étape