bjr
S= 2^2 * 3^3 * 4^4 * 5^5 * 6^6 / 60^n.
a)
on écrit le numérateur sous forme d'un produit de puissances de facteurs tous premiers
2² x 3³ x 4⁴ x 5⁵ x 6⁶ = 2² x 3³ x (2²)⁴ x 5⁵ x (2 x 3)⁶
= 2² x 3³ x 2⁸ x 5⁵ x 2⁶ x 3⁶
= 2¹⁶ x 3⁹ x 5⁵
de même pour le dénominateur : 60 = 2² x 3 x 5
60ⁿ = (2² x 3 x 5)ⁿ = 2²ⁿ x 3ⁿ x 5ⁿ
quotient
2¹⁶ x 3⁹ x 5⁵
S= ------------------------ = 2¹⁶⁻²ⁿ x 3⁹⁻ⁿ x 5⁵⁻ⁿ
2²ⁿ x 3ⁿ x 5ⁿ
ce n'est pas l'expression qui est écrite dans l'énoncé
b)
S sera une puissance de 2 si et seulement si les exposants de 3 et de 5
sont nuls
9 - n = 0 et 5 - n =0
n = 9 et n = 5 impossible