bjr
Nous savons du cours que, pour tout n entier
[tex]u_n=-4+6n[/tex]
Donc
[tex]\displaystyle S_n=u_0+u_1+\cdots + u_n=\sum_{i=0}^n (-4+6i)\\\\=-4(n+1)+6\dfrac{n(n+1)}{2}\\\\=(n+1)(-4+3n)\\\\\boxed{S_n=(3n-4)(n+1)}[/tex]
Nous devons trouver n tel que cette somme soit 1846
or 1846 = 2 * 71 * 13 donc 1846 peut s'écrire comme produit de deux entiers des manières suivantes uniquement:
71 * 26 ca donne 26=n+1 donc n= 25 et 3*25-4= 71 donc c'est une solution
142 * 13 ca donne n= 12 et 3*12-4=142 pas possible
923 * 2 ca donne n=1 et 3*1-4=923 pas possible
De ce fait, la solution est n = 25, que l'on vérifie aisément.
Merci
