bjr
ex 1
f(x) = x³ - 10x² + 23x - 14
1)
f(x) = (x - 2)(ax² + bx + c) (on développe)
= ax³ + bx² + cx -2ax² -2bx - 2c
= ax³ + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c
les coefficients des termes de même degré sont égaux
1x³ - 10x² + 23x - 14
ax³ + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c
a = 1
b -2a = -10 (1)
c - 2b = 23 (2)
-2c = -14 => c = 7
on remplace a par 1 et c par 7 dans (1) et (2)
(1) => b - 2*1 = -10
b - 2 = -10
b= -10 + 2
b = -8
(2) => c - 2b = 23
7 - 2b = 23
7 - 23 = 2b
-16 = 2b
b = -8
f(x) = (x - 2)(x² - 8x + 7)
2)
(x - 2)(x² - 8x + 7) = 0 est équivalent à
x - 2 = 0 ou x² - 8x + 7 = 0
on résout l'équation x² - 8x + 7 = 0
1 est une racine évidente
le produit des racines est égal à 7
la seconde vaut 7
x = 2 ou x = 1 ou x = 7
il y a trois solutions 1 ; 2 et 7
S = {1 ; 2 ; 7}
ex 3
4x⁴ - 25x² + 36 = 0 (1)
on pose X = x² ; (1) devient
4X² - 25X + 36 = 0
on résout cette équation d'inconnue X
Δ = b²− 4ac = (-25)² - 4*4*36 = 625 - 576 = 49 = 7²
le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions
X1 = (25 - 7)/8 = 9/4 et X2 = (25 + 7)/8 = 4
on revient à la variable x
x² = 9/4 <=> x = 3/2 ou x = -3/2
x² = 4 <=> x = 2 ou x = -2
l'équation a quatre solutions
S = {-2 ; -3/2 ; 3/2 ; 2}
