Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
voici les explications très détailléés pour la rédaction de ton DM
2 trajets pour aller porter secours à Noéline
Trajet 1 SFT et SFT c’est SF+FT avec :
SF=trajet sur le sable donc vitesse=5m/s
FT=trajet avec les palmes donc vitesse =2,5m/s
Trajet 2 SGT et SGT c’est SG+GT avec:
SG=trajet sur le sable donc vitesse =5m/s
GT=trajet avec les palmes donc vitesse =2,5m/s
de plus on sait que Ruben a besoin de 5s pour enfiler ses palmes
donc trajet 1=SFT+5s et trajet 2=SGT+5s
on va commencer par calculer la distance SFT
SFT=SF+FT on ne connais aucune des valeurs
donc pour calculer SF on va demander à Pythagore de nous aider
on regarde la figure géométrique :
SF est un côté du triangle SFD et le codage de la figure nous dit que ce triangle est rectangle en D puisque l’angle D est droit donc SF est l’hypoténuse de ce triangle (côté opposé à l’angle droit)
donc d’après le théorème de Pythagore on sait que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carré des 2 autres côtés donc on a:
SF²=SD²+DF² avec SD=20m et DF=15m
donc SF²=20²+15²=400+225=625 soit SF=V625=25m SF=25m
maintenant on calcule FT et FT =ST-SF on va donc chercher la mesure de ST
on va demander à Thalès de nous aider
l’énoncé dit :D appartient à (SE) et F appartient à (ST) donc les points S,F,T et S,D,E sont alignés et dans le même ordre
de plus le codage dit : que les droites (ST) et (SE) sont sécantes en S
que les droites ((GD) et (TE) sont perpendiculaires à une même 3ème droite (SE)
donc (GD) et (TE) sont parallèles entre elles (2droites perpendiculaires à un même 3ème droite sont parallèles entre elles ):
on peut écrire que :SD/SE=SF/ST=DF/TE
on connais SD=20m ,DE=44m et SF=25m(calculé plus haut) et SE=SD+DE=20+44=64m donc SE=64
donc on utilise SD/SE=SF/ST donc SDxST=SE/SF(produit en croix)
donc ST=(SExSF)/SD=(64x25)/20=80m donc FT=ST-SF=80-25=55m donc FT=55m
donc le trajet SFT c’est 25m en courant sur le sable à une vitesse V=5m/s et 55 m avec les palmes à 2,5m/s
on sait que V=D/T donc T=D/V
donc sur le sable on a T=25/5=5s et avec les palmes on T=55/2,5=22s et 5s pour enfiler les palmes
donc le temps mis par Ruben pour rejoindre Noéline en prenant le trajet SFT=5+22+5=32s
maintenant on mesure le trajet SGT
SGT=SG+GT
on cherche la mesure de SG :SG appartient au triangle SGD qui d’après le codage est rectangle en D donc SG est l’hypoténuse de triangle
donc d'après Pythagore on a SG²=SD²+DG² mais on ne connais pas DG on sait juste que DG=DF+FG ⇒ on connais DF=15 m on va donc chercher la mesure de FG
d’après le codage on voit que FG est un côté du triangle FGT rectangle en G avec FT=55m hypoténuse de ce triangle :donc FT²=FG²+GT²mais la aussi il nous manque GT mais le codage de la figure nous indique que dans le quadrilatère EDGT ,(GD) et (TE) sont parallèles (démontrer plus haut) et que (GT) et (DE) sont perpendiculaires à (GD) donc quand 2 droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles donc notre quadrilatère est un rectangle et dans un rectangle les côtés opposés sont égaux donc GT=DE=44m
maintenant on peut calculer FG on a FT²=FG²+GT² et donc
FG²=FT²-GT²=55²-44²=1089
donc FG=√1089=33m donc DG=DF+FG=15+33=48m DG=48m
on peu donc calculer SG avec la formule expliquée plus haut soit SG²=DS²+DG²=20²+48²=2704
et SG=√2704=52m
donc SGT trajet 2: 52+44=96m
avec SG parcours sur le sable de 52 m avec une vitesse de 5m/s soit T=D/V=52/5=10,4s
avec GT parcours de 44m avec les palmes avec une vitesse de 2,5m/s soit T=44/2,5=17,6s
soit T2=10,4+17,6+5=33s (+5 c’est le temps pour enfiler les palmes )
en résumé trajet 1 réalisé en 32s et trajet2 réalisé en 33 s
donc Ruben doit choisir le trajet 1 pour rejoindre plus rapidement Noéline
voilà …
bonne journée
