Bonjour !
1) " Si -4 < x < -1, alors 1 < x²< 16 " :
C'est vrai : on peut décomposer l'encadrement en deux inéquations :
Pour -4 < x :
<=> | -4 | > | x | (changement de signe pour -4 et x (x étant négatif vu que x < -1) -> inversion du < en >)
<=>(-4)² > x² (car oui : si nb_grand > nb_petit, alors nb_grand*nb_grand > nb_petit*nb_grand)
<=> 16 > x²
Pour x < -1 :
<=> | x | > | -1 |
<=> x² > (-1)²
<=> x² > 1
On en conclut que 1 < x² < 16.
2) " Si 1 < x²< 16, alors -4 < x < -1 "
Faux : x peut être positif.
Contre-exemple : 1 < 9 < 16 mais -4 < -1 < 3
3)
Si -2 quoi ?
4) " Si x ∈ ]-1;2], alors 1 < x² < 4 "
Faux. car si x = -1, alors x² = 1, or -1 < x² selon l'énoncé.
Si x = 2, alors x² = 4, or x² < 4 selon l'énoncé.
Voilà !
