bjr
Pour prévoir l'évolution de la maladie dans les mois à venir, on modélise
- la proportion de personnes malades f(t)
en fonction
- du temps t
(en mois écoulés depuis janvier 2019)
par la fonction polynôme p définie sur [0 ; 25]
avec p(t) = 1/100 (-0,2t² + 4t +25 )
a) Quel était le pourcentage de personnes malades en janvier 2019 ?
en janvier => 1er mois - pas de mois écoulé si on se place en début de mois - énoncé pas assez précis pour moi
=> t = 0
p(0) = 25%
mais si on se place à fin janvier alors t = 1...
En février 2019 ?
1 mois écoulé si on est en début de mois => t = 1
et p(1) = 1/00 (-0,2 * 1² - 4 * 1 + 25) = ...... à calculer :)
et t = 2 si on est en fin de mois
b) Vérifier que -5 et 25 sont les racines de p puis en déduire les coordonnées (a ; B) du sommet de Cp.
si -5 et 25 sont des racines alors -0,2t² + 4t +25 se factorise par
(-0,2) (x + 5) (x - 25)
vous développez pour vérifier.
Sommet S => son abscisse A est au milieu des 2 racines
soit A = (-5+25)/2 = 10
et vous calculez P(10) pour trouver B
c) Dresser le tableau de variations complet de P sur [0 ; 25] et en déduire au bout de combien de mois après le début de cette campagne la proportion de malades a été maximale en précisant ce maximum.
devant le x² : -0,2 => courbe en ∩ selon le cours
va être croissante de 0 à 10 (sommet) puis décroissante
d) A la calculatrice, déterminer graphiquement durant combien de mois le pourcentage de personnes malades a été supérieur ou égal à 40 % en éditant Cp et une horizontale (réaliser une figure annotée).
