Réponse :
Initialisation et récurrence
Explications étape par étape
Initialisation: U0 = 5 < 7 Donc, vrai pour le 1er terme
Récurrence
Supposons que ça soit vrai au rang n>0, on a donc:
Un <7
Vérifions que cela serait forcément vrai au rang suivant:
1/3Un <7/3
1/3Un + 4 < 7/3 + 4
or 7/3+4 = 19/4 est inférieur à 7
Donc Un+1 < 7
On a donc bien démontré que si c'est vrai au rang n, c'est vrai au rang n+1.
CQFD