Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
1)f(x)=(3x-1)²-9
f(x)=9x²+1-6x-9
f(x)=9x²-6x-8
2)f(x)=(3x-1)²-9
de la forme a²-b² avec ici a=3x-1 et b=3
et a²-b²=(a+b)(a-b)
soit f(x)=(3x-1-3)(3x-1+3)=(3x-4)(3x+2)
3
a)) image de -2 soit f(-2)=(3×(-2)-1)²-9=(-7)²-9=49-9=40
b)) f(x)=-9 et f(x)=(3x-1)²-9⇒(3x-1)²-9=-9⇒(3x-1)²-9+9=0⇒(3x-1)²=0⇒
(3x-1)(3x-1)=0 et l'équation s'annule lorsque un des facteurs est nul ici se sont les memes donc pour (3x-1=0 soit pour x=1/3 donc pour x=1/3 f(x)=-9
donc antécédent de -9 c'est x=1/3
c) trouver l'ordonnée du point d'abscisse 3 c'est trouver l'image de 3 par f(x)
soit f(3)=(3×3-4)(3×3+2)=(9-4)(9+2)=5x11=55
d) c'est trouver les solutions pour f(x)=0
soit (3x-4)(3x+2)=0 soit (3x-4)=0 ⇒3x=4 et x=4/3 soit (3x+2)=0⇒3x=-2⇒
x=-2/3
e)) f(x)≥-9 soit ²(3x-1)²-9≥-9⇒(3x-1)²-9+9≥0⇒(3x-1)(3x-1)≥0 pour x≥1/3
donc f(x)≥-9 pour x≥1/3
f))
f(x)=7 soit (3x-1)²-9=7
⇒ (3x-1)² = 16 donc (3X-1)²=(-4)² ou (3x-1)²=4²
⇒ 3x-1 = -4 ou 3x-1 = +4
⇒ 3x = -3 ou 3x = 5
donc f(x)=7 pour x = -1 OU x = 5/3
bonne soirée
