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Une micro-entreprise fabrique des ventilateurs vintage.
Le PDG estime que la production pour le mois à venir doit être comprise entre 1 500 et 3 000.
On s’intéresse au volume de production qui maximise le profit de l’entreprise.
On modélise ce profit, exprimé en centaines d'euros, par la fonction f définie par : f (x) = –2x² + 90x – 400, pour x ∈ [15 ; 30].
1. Vérifier que 5 et 40 sont des racines du polynôme –2x² + 90x – 400.
donc vérfier que P(5) = 0
P(5) = -2 * 5² + 90 * 5 - 400 = -50 + 450 - 400 = 0 ok
et que P(40) = 0
même raisonnement
2. En déduire la forme factorisée de la fonction f.
=> f(x) = - 2 (x - 5) ( x - 40) cf cours si besoin
3. Déterminer la valeur pour laquelle f atteint son maximum.
maxi atteint en x = (5+40) / 2 = 22,5
puisque la courbe est symétrique avec comme racines 5 et 40 - max atteint au centre des 2 racines
4. Dresser le tableau de variations de la fonction.
x 15 22,5 30
f(x) C D
C = croissante et D = décroissante
6. Interpréter dans le contexte de l'exercice les résultats obtenus aux questions 3 et 4.
pour que le benef soit maximal il faut produire 22,5 x 100 soit 2250 ventilateurs