bjr
1)
on considère le triangle DBA
D est le symétrique de B par rapport à G : GB = GD
CI est médiane IA = IB
la droite GI qui joint les milieux des côtés BA et BD est parallèle au 3e côté DA
(GI) // (DA) (1)
2)
on considère le triangle DBC
on a de même
G milieu de BD
J milieu de BE
d'où (JG) // (DC) (2)
on a : (GI) // (DA) (1) et (JG) // (DC) (2)
soit : (GC) // (DA) et (AG) // (DC)
la quadrilatère ADCG a les côtés opposés parallèles deus à deux,
c'est un parallélogramme.
3)
Les diagonales DG et AC se coupent en leur milieu
O est la milieu de [AC]
BG passe par le milieu du côté AC, c'est la troisième médiane du triangle
les 3 médianes sont donc concourantes en G
4)
OG = 1/2 DG et DG = GB => GO = 1/2 GB
x-----//-----x-----//-----x-----//-----x
O G B
d'où la réponse
