bjr
soit un triangle équilatéral ABC de côté a
et AH la hauteur relative au côté BC ; AH = 6 cm
Le triangle ABC est équilatéral, la hauteur AH est aussi médiatrice de [BC]
HB = BC/2 = a/2
on considère le triangle AHB, il est rectangle en H.
AB = a
HB = a/2
AH = 6
puisqu'il est rectangle (Pythagore)
AB² = AH² + BH²
a² = 6² + (a/2)²
a² = 36 + a²/4
a² - a²/4 = 36
3a²/4 = 36
3a² = 36 x 4
a² = (36 x 4)/ 3 on simplifie par 3
a² = 12 x 4
a² = 4 x 4 x 3
a = √(4² x 3)
a = 4√3 (cm)
