Etude de fonction pour la résolution d'un problème économique
Partie A
Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de q litres d'un certain produit chimique impose un coût
de fabrication, en euros, noté C(q). Ce produit estvendu au prix de 7,5 euros par litre.
Sur l'annexe en fin de sujet, on a tracé la courbe C représentative de la fonction C dans un repère orthogonal.
Le volume en litres de produit fabriqué est porté en abscisses, et le coût de fabrication en euros est porté en
1) Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes sans justifier:
Déterminer l'expression algébrique du chiffre d'affaires et tracer sa représentation graphique dans le
q
ordonnées.
: Quel est le coût de fabrication pour une production journalière de 40 litres ? De 90 litres ?
b. Quelle production journalière correspond à un coût de fabrication de 400 euros ?
Bion note R(q)le chiffre d'affaires, en euros, réalisé par l'entreprise, pour la vente de q litres de produit.
repère donné en annexe.
3)Déterminer graphiquement combien l'entreprise doit fabriquer d'unités pour être bénéficiaire. Justifier.
Partie B
Dans la suite de l'exercice, on admet que la fonction C est définie, pour tout nombre réel q de l'intervalle
[0,100] par la relation C(q) = 0,0625q2 + 1,259 + 100.
1) Pour tout nombre réelqde l'intervalle [0, 100], on définit le bénéfice parB(q) = R(q) – C(q).
a) Exprimer B(q) en fonction de q.
b) Montrer que la forme factorisée de B(q) est :B(q) = (-0,0625q+5)(q - 20).
Biq)-(4 e) RésoudreBlad zoet en déduire pour quelles quantités la production est rentable.
2) A l'aide de la calculatrice, afficher la courbe représentative de la fonction B sur l'intervalle [0; 100].
3) En déduire le bénéfice maximal que l'entreprise peut réaliser, en précisant la production journalière
correspondante.