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bonjours j'ai cet exercice a faire est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait
soit f la fonction définie sur r par f(x)=x^3-3x^2+mx ou m est un réel. pour quelles valeurs de m la fonction f est-elle strictement croissante sur r
merci

Sagot :

JEANDUCG

Réponse :

bonjour la réponse est:

f est strictement croissant sur R si et seulement si pour tout réel x, f'(x)>= 0

or f'(x)=3 x^2-6 x+m

Un trinôme est du signe de a sur R si et seulement si son discriminant delta est négatif ou nul. Ici le coefficient a est égale a 3, il est donc positif

Donc pour tout réel x f'(x)>=0 <=> delta =< 0 <=> 36-12 m <= 0 <=> m>=3

donc f est strictement croissant si et seulement si m>= 3

Explications étape par étape

JPMORIN3

bjr

f(x) = x³ - 3x² + mx

f(x) sera strictement croissante sur R si et seulement si

f'(x) est  positive

f'(x) = 3x² - 6x + m

3x² - 6x + m est un trinôme du second degré

le coefficient de x est positif, ce trinôme est positif sauf, s'il a des racines, pour les valeurs de x comprises entre les racines.

pour qu'il soit toujours positif il ne doit pas avoir de racines distinctes

son discriminant doit être négatif

∆ = (-6)² - 4*3*m = 36 - 12m

36 - 12m ≤ 0

12m ≥ 36

m ≥ 3

réponse : m ≥ 3