Réponse :Partie 1
1) calculer la recette brute en € correspondant à la vente de 100 stylos
Recette brute = 2.5 * 100 = 250 €
2) Calculer le coût total en € correspondant à la vente de 100 stylos
C(x) = 1.25 x + 180
C(100) = 1.25 * 100 + 180 = 305 €
3) exprimer le bénéfice en en € correspondant à la vente de 100 stylos
B(x) = R - C(x)
B(100) = R - C(100)
= 250 - 305 = - 55 €
Partie 2
1) donner l'expression de la recette brute en fonction de x
R(x) = 2.5 x
2) quels sont les coûts fixes
pour 0 production on a C(0) = 180 €
quel est le coût variable : 1.25 x
3) exprimer le bénéfice en fonction de x
B(x) = R(x) - C(x)
4) a) la recette R(x) = 2.5 x est une fonction linéaire croissante (a = 2.5 > 0) la droite représentant cette fonction recette passe par l'origine
pour tracer cette droite il faut des points
x 0 50 100 150 200 250 300
R(x) 0 125 250 375 500 625 750
pour le coût total C(x) = 1.25 x + 180 est une fonction affine croissante (a = 1.25 > 0) la droite représentative de C a pour ordonnée à l'origine 180 €
x 0 50 100 150 200 250 300
R(x) 180 242.5 305 367.5 430 492.5 555
Dans le repère orthonormé on prendra en abscisse 1 cm = 50 stylos
en ordonnée 1 cm = 100 €
vous pouvez tracer aisément les deux droites
b) déterminer par lecture graphique le nombre minimum de stylos à vendre pour que l'entreprise commence à faire des bénéfices; justifier
le nombre minimum est de 145 stylos pour faire du bénéfice
cela correspond à la droite de R qui est au dessus de la droite de C
5) Déterminer ce nombre par le calcul
on écrit R(x) ≥ C(x) ⇔ 2. 5 x ≥ 1.25 x + 180 ⇔ 1.25 x ≥ 180
⇒ x ≥ 180/1.25 ⇒ x ≥ 144 stylos ⇒ x min = 144 stylos
Voilà
Explications étape par étape