Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Pour commencer on va déterminer la longueur du côté manquant du quadrilatère. Celui-ci est composé de deux triangles rectangle. On va calculer l'hypoténuse du triangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 60 et 25. Pour rappel, il suffit d'utiliser le théorème de Pythagore qui dit que dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés :
60² + 25² = 4225 = 65² La diagonale mesure 65
Le côté manquant est un des côtés de l'angle droit du triangle dont les mesures font 65 (hypoténuse) et 52. On a donc comme calcul :
65² - 52² = 1521 = 39²
L'aire du quadrilatère est donc égale à la somme des deux aires des deux triangles (pour rappel, l'aire d'un triangle = base x hauteur : 2)
Aire quadrilatère = 60 x 25 : 2 + 52 x 39 : 2 = 1764
Le carré a la même aire que le quadrilatère et donc le côté du carré mesure
[tex]\sqrt{1764} =42[/tex]
Le périmètre du quadrilatère : 25 + 52 + 60 + 39 = 176
Le périmètre du carré : 42 x 4 = 168
Le quadrilatère a donc un plus grand périmètre que le carré.
