Bonsoir,
On commence par déterminer le périmètre du triangle, on sait que sa base est de longueur x, il nous manque plus que ses deux autres côtés(égaux car c'est un triangle isocèle)
On se sert de la hauteur en pointillé bleu qui coupe en deux le triangle isocèle, on a alors deux triangles rectangles.
On applique le th de pythagore :
TI²=(x/2)²+(2x)²
=(17x²)/4
TI=[tex]\frac{\sqrt{17}x}{2}[/tex]
Et donc le périmètre du triangle TOI=
TI + OI + TO = [tex]\frac{\sqrt{17}x}{2}+\frac{\sqrt{17}x}{2}+x[/tex] = [tex]\sqrt{17}x+x[/tex]
On passe au périmètre du carré NOUS :
La longueur d'un des côtés est (10-x),
donc son périmètre=
(10-x)*4=40-4x
On résout maintenant l'inéquation:
périmètre de TOI ≥ périmètre de NOUS <=>
[tex]\sqrt{17}x+x[/tex] ≥ 40-4x <=>
[tex]\sqrt{17}x+x[/tex] +4x ≥ 40 <=>
[tex]\sqrt{17}x+5x\ge \:40[/tex] <=>
[tex]\left(\sqrt{17}+5\right)x\ge \:40[/tex] <=>
[tex]x\ge \frac{40}{\sqrt{17}+5}[/tex]
Tu déduis la question 5 grace à la question 3
