Réponse :
ex.4
ABCD est un parallélogramme de centre O
Les égalités vectorielles suivantes sont -elles vraies ou fausses
a) vec(OA) + vec(OC) = vec(0) vraie car vec(OA) = - vec(OC) (O centre du parallélogramme)
b) vec(OB) - vec(OC) = vec(CB) vraie car vec(OB) = - vec(BO)
et - vec(BO) - ve(OC) = - (vec(BO) + vec(OC)) = - vec(BC) = vec(CB°
c) vec(OC) + vec(BA) = vec(OD) VRAIE car vec(CO) + vec(OD) = vec(CD)
et vec(CD) = vec(BA) (ABCD parallélogramme)
donc vec(CO) + vec(OD) = vec(BA) d'où vec(OD) = vec(BA) - vec(CO)
or vec(CO) = - vec(OC)
finalement vec(OD) = vec(BA) + vec(OC)
d) vec(OB) + vec(BA) = vec(CO) vraie car d'après la relation de Chasles
vec(OB) + vec(BA) = vec(OA) et vec(OA) = vec(CO) (O centre du parallélogramme)
e) vec(OB) + vec(OC) + vec(OD) + vec(OA) = vec(0) vraie
car vec(OA) + vec(OC) + vec(OB) + vec(OD)
vec(OA) = - vec(OC) et vec(OB) = - vec(OD)
- vec(OC) + vec(OC) - vec(OD) + vec(OD) = 0
Explications étape par étape
