Réponse :
Explications étape par étape
1/ f(x) = 1 / ( 1 + x )
Le dénominateur ne peut pas être nul.
Df = R - { -1 }
g(x) = [tex]\sqrt{3-2x}[/tex]
3 - 2x ≥ 0
⇔ -2x ≥ -3
⇔ 2x ≤ 3
⇔ x ≤ 3/2
Dg = ] -∞ , 3/2 ]
2/ f(3) = 1 / ( 1 + 3 ) = 1/4
f(-1,5) = 1 / [ 1 + (-1,5) ]
⇔ f(-1,5) = 1 / - 0,5
⇔ f(-1,5) = -2
g(3) = [tex]\sqrt{3-2(3)}[/tex]
⇔ g(3) = [tex]\sqrt{3-6}[/tex]
⇔ g(3) = √-3 Impossible, pas d'image pour 3, voir Dg.
g( -1,5 ) = [tex]\sqrt{3-2(-1,5)}[/tex]
⇔ g( -1,5 ) = [tex]\sqrt{3 + 3}[/tex]
⇔ g( -1,5 ) = √6
3/ f(2) = 1/ ( 1 + 2) = 1/3
f( -0,5 ) = 1 / [ ( 1 + (-0,5) ]
⇔ f( -0,5 ) = 1 / 0.5
⇔ f( -0,5 ) = 2
g(2) = [tex]\sqrt{3 - 2(2)}[/tex]
⇔ g(2) = [tex]\sqrt{3 - 4}[/tex]
⇔ g(2) = √-1 impossible, pas d'image pour 2, voir Dg.
g(-0,5) = [tex]\sqrt{3-2(-0,5)}[/tex]
⇔ g(-0,5) = [tex]\sqrt{3+1}[/tex]
⇔ g(-0,5) = √4
⇔ g(-0,5) = 2
4/ f(x) = 4
1 / ( 1 + x ) = 4
⇔ 4 ( 1 + x ) = 1
⇔ 4 + 4x = 1
⇔ 4x = 1 - 4
⇔ x = -3/4
g(x) = 4
⇔ [tex]\sqrt{3-2x}[/tex] = 4
⇔ 3 - 2x = 4²
⇔ 3 - 2x = 16
⇔ -2x = 16 - 3
⇔ -2x = 13
⇔ x = - 13/2
⇔ x = - 6,5
