Réponse :
Bonsoir,
- Calculer la longueur MN :
Dans le triangle NAM rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a:
MN² = AN² + AM²
MN² = 28,8² + 48²
MN² = 3133,44
MN = [tex]\sqrt{3133,44}[/tex]
MN ≈ 56cm
Donc la longueur MN est égale à 56cm.
- Quelle est la nature du triangle CMN? Justifier :
Il faut commencer par calculer CM dans le triangle CBM :
Dans le triangle CBM rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a:
CM² = CB² + MB²
CM² = 45² + 27²
CM² = 2754
CM = [tex]\sqrt{2754}[/tex]
CM ≈ 52,5cm
Donc la longueur CM est égale à 52,5cm.
Désormais, il faut calculer CN dans le triangle CDN :
Dans le triangle CDN rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore, on a:
CN² = CD² + ND²
CN² = 75² + 16,2²
CN² = 5887,44
CN = [tex]\sqrt{5887,44}[/tex]
CN ≈ 77cm
Donc la longueur CN est égale à 77cm.
Et pour finir, on peut vérifier si le triangle CMN est rectangle :
Dans le triangle CMN, le côté le plus long est [CN]. On a:
CN² = 77² ≈ 59
CM² + NM² = 52,5² + 56² ≈ 59
Donc CN² = CM² + NM² : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, CMN est rectangle en M.
Bon courage ^-^
