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Analyse combinatoire - formule arrangements
Bonjour tout le monde, je n'arrive pas à comprendre cette formule. Pourquoi n -p+1 est placé au niveau du dénominateur et devient n-p?

Merci pour votre aide.

Analyse Combinatoire Formule Arrangements Bonjour Tout Le Monde Je Narrive Pas À Comprendre Cette Formule Pourquoi N P1 Est Placé Au Niveau Du Dénominateur Et D class=

Sagot :

JPMORIN3

bjr

au dénominateur on n'a pas (n - p) mais (n - p)!

le nombre d'arrangements de n objets pris p à p est égal à

n(n - 1)(n - 2) ...... (n -p + 1) (1)

on démontre que ce produit est égal à

n! / (n - p)! (2)

(1) = (2)

- - - -

n(n - 1)(n - 2) .... (n -p + 1) = n(n - 1)(n - 2) .... (n -p + 1) (n-p)! / (n-p)!

= n(n - 1)(n - 2) ... (n -p + 1)(n-p)(n-p-1).....3x2x1 / (n-p)!

                          = n! / (n - p)!