bjr
1)
a)
on pose BC = x
OC = OB + BC = 6 + x
OC = 6 + x
b)
périmètre du jardin : OB + OF + grillage
6 + 4 + 50 = 60 (m)
demi-périmètre = 30 m d'où
OE + OC = 30
OE + (6 + x) = 30
OE = 30 - 6 - x
OE = 24 - x
c)
aire du jardin
les dimensions du rectangle sont : 6 + x et 24 - x
leur produit est
A(x) = (6 + x)(24 - x)
= 144 -6x + 24x - x²
= -x² + 18x + 144
d)
domaine de définition
la plus petite valeur possible de x est 0 (C est en B)
la plus grande valeur possible est obtenue quand E est en F
on a alors un rectangle de largeur 4 m
sa longueur OC est 30 - 4 = 26 (m)
BC = OC - OB = 26 - 6 = 20 (m)
domaine de définition : [0 ; 20]
e) calculer A(9)
• on peut remplacer x par 9 dans A(x)
A(9) = -9² + 18*9 + 144 = -81 + 162 + 144 = 225 (m²)
• on peut aussi calculer les dimensions du rectangle
si x = 9 alors 6 + x vaut 6 + 9 = 15
si x = 9 alors 24 - x vaut 24 - 9 = 15
15 * 15 = 225
L'aire est 225 m² et le jardin est carré
