Réponse : exercice 5
on sait que : (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
et que : (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² -b³
on a :
(9+√5)³+(9-√5)³ = 729 +3x81√5 +3x9x5 +5√5 +729 -3x81√5 +3x9x5 - 5√5
= 1458 + 270
= 1728 or 12³ = 1728
alors (9+√5)³+(9-√5)³ = 12³
l’égalité est vérifiée
Exercice
a et b ∈ R.
a + b = 1 et a² + b² = 2
si a + b = 1 alors (a + b)² =1
<=> a² + 2ab + b² = 1 or a² + b² = 2
<=> 2 + 2ab = 1
<=> 2ab = 1 -2
<=> ab = -1/2
si a + b = 1 alors (a + b )³ = 1 or (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
<=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1
a³ + b³ = 1 - 3a²b - 3ab²
a³ + b³ = 1 - 3ab (a + b) or ab = - 1/2 et a +b = 1
alors a³ + b³ = 1 -3(-1/2)*1
a³ + b³= 1+3/2
a³ + b³=(2+3)/2
a³ + b³= 5/2
j'espère avoir pu aider.
