Sagot :
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
étude de f(x)=2lnx/x
a) domaine de définition Df=R*+ c'est à dire ]0; +oo[
b) limites aux bornes
si x tend vers 0+, 2lnx tend vers -oo et f(x) tend vers-oo/0+=-oo
si x tend vers +oo 2ln x tend vers +oo f(x) tend vers +oo/+oo (FI) mais d'après les croissances comparées f(x) tend vers 0+
L'axe des ordonnées est une asymptote verticale et l'axe des abscisses une asymptote horizontale
c) dérivée f'(x)=[(2/x)*x-2lnx]/x²=2(1-lnx)/x²
f'(x)=0 si 1-lnx =0 donc si x=e
d) Tableau de signes de la dérivée et de variations de f(x)
x 0 e +oo
f'(x) II................+.....................0...........-................................
f(x II-oo........croi.................2/e........décroi.......................0+
