Bonjour,
Explications étape par étape:
D'après l'énoncé, les triangles IJK et MNL sont semblables. Ainsi, ces derniers ont les mêmes mesures d'angles.
Par la suite [LM] et [JK] sont deux côtés homologues. Ils sont donc opposés à un angle de même mesure. D'après la figure, le côté [JK] est opposé à l'angle ^I qui a pour mesure 40°. Le côté [LM] est quant à lui, opposé à l'angle ^N. Ainsi l'angle ^N = ^I = 40°.
Ensuite, [JI] et [MN] sont deux côtés homologues. Ils sont donc opposés à un angle de même mesure. D'après la figure, le côté [JI] est opposé à l'angle ^K qui a pour mesure 20°. Le côté [MN] est quant à lui, opposé à l'angle ^L.
Ainsi l'angle ^L = ^K= 20°.
Enfin, dans un triangle, la somme des mesures de ses angles vaut 180°.
Dans le triangle LMN, alors :
^N + ^L + ^M = 180°
40° + 20° + ^M = 180°
60° + ^M = 180°
Donc ^M = 180° - 60° = 120°.
(Les angles se notent avec la lettre de l'angle concerné surmontée d'un "chapeau").
