bjr
vous savez que (a+b)² = a² + 2ab + b²
et
que
k(a+b) = ka + kb
on aura donc
f(x) = 5x² + 20x - x² - 8x - 16 = 4x² + 12x - 16
factorisation
f(x) = 4 (x² + 3x - 4)
cherchons les racines de x² + 3x - 4
Δ = 3² - 4*1*(-4) = 25 = 5²
donc
x'= (-3 - 5) / 2 = -4
et
x'' = (-3+5) / 2 = 1
donc f(x) s'écrit : 4 (x+4) (x-1)
on développe pour vérification
(4x+16) (x-1) = 4x² - 4x + 16x - 16 = 4x² + 12x - 16 - c'est tout bon :)
reste le tableau de signes..
f(x) = 4 (x+4) (x-1)
4 est tjrs positif.
x -∞ -4 1 + ∞
x+4 - + +
x-1 - - +
f(x) + - +
