Bonjour
c'est ce qu'on appelle la reproduction sociale. Mais il faut nuancer, en effet, se retrouver dans la même PCS ne veut pas dire que tu fais le même boulot que son père.
Un agent de maîtrise, responsable d'une ligne de production dans une usine sera classé par l'insee en PCS 4 et si son fils ou sa fille devient infirmière, ils seront aussi classé en PCS 4. Mais leur situation peuvent être très différentes.
L'insee utilise un plan PCS avec des décimales pour identifier les professions.