Réponse:
Derivons f
f'(x) = 2x - 4
l'equation de la tangente à Cf au point d'abscisse a est
y = f'(a)(x-a)+f(a)
La tangente passe par (0;0) ainsi
0 = f'(a)(0-a)+f(a)
0 = -a×(2a-4)+ a² - 4a + 5
0 = -2a² + 4a + a² - 4a + 5
0 = -2a² +5
2a² = 5
a² = 5/2
a = - √(5/2) ou a = √(5/2)
[tex]a = - \frac{ \sqrt{10} }{2} [/tex]
ou
[tex]a = \frac{ \sqrt{10} }{2} [/tex]
f(√10 /2) = 10/4 -4√10 /2 + 5
f(√10 /2) = 15/2 - 2√10
f(-√10 /2) = 10/4 +4√10 /2 + 5
f(-√10 /2) = 15/2 + 2√10
On peut mener une tangente à C passant par (0;0) aux points de C de coordonnées
(-√10 /2; 15/2 +2√10) et (√10 /2; 15/2 - 2√10)