Bonjour,
On a :
[tex] xA+yB+zC=x^{3}-xyz+y^{3}-xyz+z^{3}-xyz [/tex]. Donc :
[tex] xA+yB+zC=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz [/tex].
On utilise l'identité de Gauss, il vient que :
[tex] xA+yB+zC=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz) [/tex]
Donc [tex] xA+yB+zC=(x+y+z)(A+B+C) [/tex]
Bonne journée.
