A05HAYTAM
Answered

Bonjour pouvez vous m'aider SVP
x y et z sont des nombres réel on pose:
A=x²-yz B=y²-zx C=z²-xy
montrer que xA+yB+zC=(x+y+z)(A+B+C)
Merci d'avance

Sagot :

MACKSIIZE

Bonjour,

On a :

[tex] xA+yB+zC=x^{3}-xyz+y^{3}-xyz+z^{3}-xyz [/tex]. Donc :

[tex] xA+yB+zC=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz [/tex].

On utilise l'identité de Gauss, il vient que :

[tex] xA+yB+zC=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz) [/tex]

Donc [tex] xA+yB+zC=(x+y+z)(A+B+C) [/tex]

Bonne journée.