Bonjour,
On dit qu'une fonction [tex] f [/tex] est paire sur [tex] \mathbb{R} [/tex] si et seulement si :
[tex] \forall x \in \mathbb{R}, f(-x)=f(x) [/tex].
De même, f est impaire sur [tex] \mathbb{R} [/tex] si et seulement si :
[tex] \forall x \in \mathbb{R}, f(-x)=-f(x) [/tex]
Appliquons cela aux trois fonctions :
1) Soit [tex] x \in \mathbb{R} [/tex]. On a :
[tex] f(-x)=(-x)^{2}+1=x^{2}+1=f(x) [/tex]
Donc f est paire.
2) Soit [tex] x \in \mathbb{R} [/tex]. On a :
[tex] f(-x)=2*(-x)-4*(-x)^{3}=-2x+4x^{3}=-f(x) [/tex]
Donc f est impaire.
3) Soit [tex] x \in \mathbb{R} [/tex]
[tex] f(-x)=(-x)^{5}-1=-x^{5}-1 [/tex]. Donc f n'a pas de parité.
Voilà, bonne journée.
