Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
x^4-5x+4=0 a déjà une solution évidente x=1.
on peut factoriser x^4-5x+4=(x-1)(ax³+bx²+cx+d)
ce qui donne (x-1)(x³+x²+x-4=0 cela ne fait pas apparaître d'autres solutions évidentes.
Je te propose d'étudier la fonction f(x)=x^4-5x+4
a)Df=R
b) limites: si x tend vers -ou+oo f(x) tend vers+oo
c) dérivée f'(x)=4x³-5 f'(x)=0 si x=rac.cubique de 5/4 soit =1,07 (environ)
d) tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x)
x -oo...................................1,07....................................+oo
f'(x) .....................-........................0......................+...................
f(x)+oo.........décroi...............f(1,07)......croi..................+oo
On note que f(rac.cubique( 5/4))=-0,04 environ
D'après le TVI il existe donc deux solutions telles que f(x)=0
x=1 (< 1,07) et une autre "alpha" (>1,07)
calculons f(1,1)=-359/10000 on peut considérer que c'est la deuxième solution de l'équation.
Les solutions de x^4-5x+4=0 sont {1; 1,1}
vérifie quand même mes calculs.
