Bonjour,
1) l'aire de la piscine est 10 * 6 = 60
L'aire de la piscine + la bordure est
[tex](10+2x) * (6+2x) =60 + 32x+4x^2[/tex]
Donc l'aire la bordure est la différence des deux aires précédents, d'où le résultat.
2)
[tex]A(4)=4*4^2+32*4=4*(16+32) = 4 * 48 = 192[/tex]
Non ça convient pas car A(4) > 140
3)
[tex]A(x)=4x^2+32x=4(x^2+8x)=4\left( (x+4)^2-16 \right) =4(x+4)^2-64\\\\=2^2(x+4)^2-64=(2x+8)^2-64[/tex]
4)
Nous cherchons x tel que A(x)=36
[tex]\iff (2x+8)^2-64=36 \iff (2x+8)^2=36+64=100[/tex]
b) ce qui donne
[tex]2x+8 = \pm 10 \\\\\iff x = 1 \ ou \ x = -9[/tex]
une solution négative n'a pas de sens ici, donc nous retenons x = 1
5)
Nous cherchons x tel que A(x)=132
[tex]\iff (2x+8)^2-64=132=(2x+8)^2-64-132=0 \\\\ \iff (2x+8)^2-196\\\\=(2x+8)^2-14^2=0[/tex]
b) Nous reconnaissons une identité remarquable donc cela s'écrit
(2x+8-14)(2x+8+14)=(2x-6)(2x+14)=0
c)
ce qui est équivalent à 2x-6 = 0 <=> 2x=6 <=> x = 3
ou
2x+14=0 <=> 2x=-14 <=> x=-7
Encore une fois une solution négative n'a pas de sens ici et nous retenons la solution x =3
Pose une autre question pour le deuxième exercice.
Merci
