Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
4)
Le grillage mesure 21 m en tout donc :
AB=DC=x qui mesure au maximum 21/2=10.5
Donc :
x ∈ [0;10.5]
Ensemble de définition de f=Df=[0;10.5]
5)
BC=21-x-x=21-2x
6)
f(x)=x(21-2x)=21x-2x²
f(x)=-2x²+21x
7)
Tu rentres la fct f(x) dans ta calculatrice avec :
DebTable=0
PasTable=0.5
Puis tu fais :
Table.
x----->0.........0.5............1.........1.5.............2.......etc.
f(x)---->0......10...............19.........27..........34.........etc.
Tu vas tracer une courbe comme celle qui est jointe.
8)
f(5.25)=55.125 ( donné par la calculatrice)
f(x)-f(5.25)=-2x²+21x-55.125
Développons :
-2(x-5.25)²=-2(x²-10.5x+25.5625)=-2x²+21x-51.125
On a bien égalité :
f(x)-f(5.25)=-2(x-5.25)²
(x-5.25)² est toujours positif car c'est un carré ou nul si x=5.25.
Donc :
-2(x-5.25)² est toujours négatif ou nul si x=5.25.
Donc :
f(x)-f(5.25) ≤ 0
Donc :
f(x) ≤ f(5.25)
Donc :
f(x) ≤ 55.125
Ce qui prouve que l'aire passe par un max qui vaut 55.125 m² obtenu pour x=5.25.
Alors :
AB=CD=5.25m et :
BC=21-5.25 x 2=10.5 m
