Réponse :
Explications étape par étape
on choisit un nombre : n
on y ajoute 4 : n + 4
on multiplie la somme par n : n ( n + 4 )
on ajoute 4 a ce produit : n ( n + 4 ) + 4
alors le résultat est n ( n + 4 ) + 4
1)
si n = -2 alors le résultat est : -2 ( -2 + 4 ) + 4 = -2 x 2 + 4 = -4 + 4 =0
2)
si n = 5 alors le résultat est : 5 ( 5 + 4) + 4 = 5 x 9 + 4 = 45 + 4 = 49
3)
a.
si n = 1 alors le résultat est 1 ( 1 + 4) + 4 = 5 +4 = 9 = 3²
si n = 2 alors le résultat est 2 ( 2 + 4) + 4 = 2 x 6 + 4 = 12 +4 = 16 = 4²
b. si n ∈ IN alors le résultat est n ( n + 4 ) + 4 = n² + 4n + 4 = (n +2)²
donc quelque soit la valeur de n entière on a toujours le résultat suivant (n+2)²
or si si n ∈ IN alors (n+ 2) ∈ IN
et par conséquent (n+2)² ∈ IN
4)
si (n +2)² = 1 alors on a (n +2)² - 1 = 0 on factorise
c'est a dire ((n+2) -1 )((n+2) +1) = 0
alors (n+1)(n+3) =0
les solutions à l'équation (n+1)(n+3) =0 sont:
n+1 = 0 ou n+3 =0
n = -1 n = -3
alors l'ensemble S des solutions à l'équation (n +2)² = 1
S = {-3; -1}
pour obtenir 1 comme résultat on peut choisir -3 ou -1 comme nombre de départ au programme.
j'espère avoir aidé
