Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Une valeur qui augmente de 5% est multipliée par (1+5/100) soit 1.05.
Donc d'une année sur l'autre le nb de calculatrices vendues est miltiplié par 1.05 , nb auquel il faut enlever 10 milliers de calculatrices vendues par la concurrence.
Donc :
U(n+1)=U(n)*1.05-10 ou :
U(n+1)=1.05U(n)-10
2)
Soit la suite (W(n)) qui est constante avec la même relation de récurrence . Donc :
W(n+1)=W(n)=a
Mais W(n+1)=1.05W(n)-10
donc :
a=1.05a-10
10=1.05a-a
10=0.05a
a=10/0.05=200
Donc on pose :
V(n)=U(n)-200 qui donne :
V(n+1)=U(n+1)-200 mais : U(n+1)=1.05U(n)-10
Donc :
V(n+1)=1.05Un-10-200
V(n+1)=1.05Un-210 ==>On met 1.05 en facteur :
V(n+1)=1.05[U(n)-200] ==>mais U(n)-200=V(n) donc :
V(n+1)=1.05V(n)
qui prouve que :
La suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=1.05 et de 1er terme V(0)=U(0)-200=600-200=400.
On peut continuer :
On sait alors que :
V(n)=V(0)*q^n soit :
V(n)=400*1.05^n
qui donne :
U(n)=400*1.05^n+200
