Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1. Vu ce qu'il est noté sur ton dessin, tu sais que KL = IJ = 2
Le théorème de Thalès te dit que
[tex]\frac{MH}{KL}=\frac{HI}{IK}[/tex]
Tu as donc [tex]HI = \frac{MH.IK}{KL}[/tex]
HI = (3,2.2,5)/2 = 4
2. Le théorème de Pythagore te dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de cotés de l'angle droit et donc :
GI² = 3² + 4² = 25
GI = 5
3. Les triangles GHI et IJK sont bien semblables car ils ont un angle de même amplitude (I car opposé par le sommet) et que les côtés de GHI sont doubles de ceux de IJK. Dès lors JK vaut la moitié de GH soit 1,5
4. La réciproque du théorème de Pythagore te dit que si tu as l'égalité (grand coté)² = (petit coté)² + (moyen coté)² alors ton triangle est rectangle...
2,5² = 2²+1,5²
5. Vu qu'on considère que les droite GH et JK sont parallèles pour utiliser le théorème de Thalès au 3 et que pour l'utiliser il faut que les deux droites soient parallèles ce serait gênant maintenant d'arriver à un résultat contraire... heureusement, vu que les droites GH et JK sont toutes les deux perpendiculaires à MJ, alors elles sont parallèles (dans le plan, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles)
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)
