SHINYRAY SHINYRAY

27-11-2020
Mathématiques

Answered

Bonjour à tous !
pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice ? :)

Soit (Un) la suite définie
par: U0= -1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 3Un-4
Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un-2

1) Montrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
2) Déterminer Vn en fonction de n.
3) En déduire Un en fonction de n.

Sagot :

ECTO220 ECTO220

28-11-2020

Réponse :

Bonsoir

1) vₙ = uₙ - 2

vₙ₊₁ = uₙ₊₁ - 2 = 3uₙ - 4 - 2 = 3uₙ - 6 = 3(uₙ - 2) = 3vₙ

(vₙ) est donc une suite géométrique de raison 3 et de 1er terme v₀ = u₀ - 2 = -1 - 2 = -3

2) vₙ = -3 × 3ⁿ = -3ⁿ⁺¹

3) vₙ = uₙ - 2 ⇔ uₙ = vₙ + 2 = -3ⁿ⁺¹ + 2

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