Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
choisit un nombre :on va l'appeler x
on lui soustrait 6 donc (x-6 )
on le multiplie par le nombre de départ (x-6)x
et on ajoute 9 soit (x-6)x+9
ton programme est (x-6)x+9
1) quand x=7 on a (7-6)7+9=1×7+9=16
quand x=3 on a (3-6)3+9=-3×3+9=0
2) on a (x-6)x+9=x²-6x+9
x²-6x+9 est le résultat d'une identité remarquable telle que
a²-2ab+b²=(a-b)²
on pose donc l'égalité suivante x²-6x+9=(x-3)² et donc quelque soit x , le résultat du programme est toujours égal a (x-3)²
3)on souhaite que (x-3)²=25
on résoud l'équation (x-3)²=25 ⇒ (x-3)²-25=0
là encore on remarque que (x-3)²-25 est le résultat d'une identité remarquable tel que a²-b²=(a-b)(a+b) ou a=(x-3) et b=5
donc on écrit (x-3-5)(x-3+5)=0
(x-8)(x+2)=0
on résoud l'équation (x-8)=0 ⇒ x=8
(x+2)=0 ⇒ x=-2
donc pour x=8 ou pour x= -2 le résultat du programme de départ est égal à 25
on vérifie que (x-6)x+9 soit égal à 25 pour x=8 ⇒ (8-6)8+9=2×8+9=25
on fait pareil pour x=-2 ⇒(-2-6)-2+9=(-8)×(-2)+9=+16+9=25
voilà ... j'espère que mes explications sont assez claires
bonne soirée
