Réponse :
on a trouvé la relation issue de l'égalité des rapport du Théorème de Thalès que :
4. OA/ OB = HA/ KB or OB = OA + AB
donc OA x KB = HA x (OA + AB) <=> OA (KB -HA) = HA x AB
<=> OA = (HA x AB) / (KB - HA)
<=> OA = ( 2 x 8) / (5 -2)
<=> OA = 16/3 = 5.3 cm
5. afin de determiner l'aire du triangle OKB rectangle en K (car la tangente T au cercle C, est perpendiculaire au rayon KB en K)
alors OB² = OK² + BK² donc OK² = OB² - BK² = (OA+AB)² + BK²
OK² = (16/3 + 8)² + 5²
donc OK = √[(OA+AB)² + BK²]
donc l'aire A du triangle OKB est tel que A= (OK x KB)/2
alors A = (√[(OA+AB)² + BK²] x KB)/2
A = (√[(16/3 + 8)² + 5²] x 5)/2
A = (√[((16+24)/3)² + 25] x 5)/2
A = (√[(40/3)² + 25] x 5)/2
A = (√ (1600/9 + 25) x 5)/2
A = (√((1600 + 225)/9) x5 )/2
A = ( (√(1825/9))x5 )/2
A = ( (5/3)√73 x 5)/2
A = (25/6)√73 = 35.6 cm²
j'espère avoir pu aider.
