bjr
•B
|
M • |
|
S•--------------------•------------------- |H
A |
|
|
•C
on appelle B le haut de l'ombre
on appelle C le bas de l'ombre
H le point d'intersection de SA avec le mur
M le point de tangence du cercle avec SB : AM ⊥ SB
• calcul de SM
le triangle SMA est rectangle en M
SA = 4 ; AM = 2 (rayon du cercle)
Pythagore :
SA² = SM² + MA²
4² = SM² + 2²
SM² = 16 - 4
SM² = 12
SM = √12
SM = √(4 x 3)
SM = 2√3
• Calcul de HB
le triangle SHB et le triangle SMA sont semblables
(angles égaux 2 à 2 : 1 angle droit + angle HSB commun)
sommets homologues S M A
S H B
rapports égaux
SM / SH = MA / HB
SM = 2√3 ; SH = 8 (énoncé) ; MA =2
2√3/8 = 2/ HB
HB*2√3 = 2*8
HB*√3 = 8
HB = 8/√3
HB = 8√3/3
SA est un axe de symétrie pour la figure
H est le centre du disque formé par l'ombre
HB est le rayon
diamètre
d = 2 x HB = 2 x 8√3/3 = 16√3/3
environ 9,2 cm
