- 1er jour : 5 cages
qui contiennent toutes 3 oiseaux.
- 2ème jour : chaque cage se
voit retirer un oiseau, il y a donc une nouvelle cage de 5 oiseaux et les 5
premières cages ne contiennent plus que 2 oiseaux chacune, il y a donc 6 cages
au total.
- 3ème jour : les 6 cages du 2ème
jour donnent un oiseau à la nouvelle cage, il n’y a donc plus que 1 oiseau dans
les 5 premières cages, 4 oiseaux dans la cage apparus le 2ème jour
et 6 dans la nouvelle cage.
- 4ème jour : les 5 premières
cages du 1er jour disparaissent car il ne restait plus qu’un seul
oiseau par cage, qui se retrouve dans une nouvelle cage et qui compte donc 7
oiseaux du fait que les cages du 2ème et 3ème jour
perdent 1 oiseau chacune pour en donner à la nouvelle cage. Donc le 4ème
jour on ne compte plus que 3 cages de 3, 5 et 7 oiseaux.
- 5ème jour : le même phénomène
se produit, chaque cage est vidée d’un oiseau pour en faire apparaitre une
nouvelle, nous arrivons donc au compte de 4 cages avec 2,4,6
et 3 oiseaux dans chacune des cages.
- 6ème jour : la même chose se
produit : nous avons alors 5 cages dans lesquelles 1, 2,3,4 et 5 oiseaux sont
répartis.
- 7ème jour : on constate qu’il
n’y a plus qu’une seule cage qui contient un seul oiseau, on en vient à la
conclusion qu’il n’y aura plus (au cours de l’année) deux cages vides le même
jour.
- 8ème jour : il y a toujours 5
cages avec dans chacune d’elles 1, 2,3, 4 et 5 oiseaux.
- 9ème jour : il y a encore 5
cages avec dans chacune d’elles 1, 2, 3, 4 et 5 oiseaux.
- 10ème jour : nous
remarquons que les oiseaux sont répartis dans un sens croissant, la première
cage contient 1 oiseau, la deuxième 2, etc…, jusqu’à
la cinquième cage qui en contient cinq.
Après cette observation nous remarquons
que tous les jours à partir du 6ème jour (jusqu’au 365ème
jour) nous aurons 5 cages dans lesquelles seront repartis 15 oiseaux de telle
sorte que 1, 2 ,3 ,4 et 5 oiseaux soient dans chacune des cages. Le 10ème
jour le nombre d’oiseaux dans les cages devient ordonné et ne varie plus.
L’ordre reste 1, 2, 3, 4, 5.
Conclusion : Au bout d’un an (365
jours), il y aura 5 cages occupées par 15 oiseaux dans lesquelles 1, 2 ,3 ,4 et
5 oiseaux vivront.
