Réponse :
Explications étape par étape
1 voir figure ci dessous
2. [MP] et [HG] sont de même longueur car la symétrie conserve les longueurs.
le triangle MNP est l'image du triangle HOG par la symétrie axiale par rapport à la droite (EF), donc les 2 triangles sont egaux car la symétrie conserve les longueur et les dimensions des angles.
3/
a. la propriété du parallélogramme implique les cotés opposés sont parallèle deux à deux alors (MP) // (EF)
or par la symetrie axiale par rapport à (EF ) alors (EF) // (HG)
alors (MP) // (HG)
b. Le symétrique par rapport à une droite:
Tous les points de la figure MPGH ont leur symétrie par rapport à l'axe (EF) sur la figure, alors la figure MPHG admet l' axe de symétrie (EF).
M symétrie de H par rapport à (EF) implique que (MH) ⊥ (EF)
P symetrie de G par rapport à (EF) implique que (PG) ⊥ (EF)
on en deduit que (MH) // (PG)
or (MP) // (EF) et (EF) // (HG) alors (MP) ⊥ (MH) et (MP)⊥( PG)
ainsi (HG)⊥ (MH) et (HG)⊥( PG)
donc MPGH est un rectangle.
c. Les symétriques par rapport à une droite de points alignés sont des points alignés.
les points E, N, P sont l'images des points E, O, G alignés (diagonale de EFGH), par rapport à la droite (EF). Donc E, N, P sont alignés.
Car les symétriques par rapport à une droite de points alignés sont des points alignés.
j'espère avoir aidé.
