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Bonjour, pouvez- vous m'aider à faire cet exercice ?
Exercice :
- Un satellite artificiel de masse m = 980 kg gravite autour de la Terre à une altitude h=800 km au-
dessus de la surface de la mer , selon une trajectoire circulaire et à vitesse constante.
Données : Masse de la Terre : m = 5,98.10^27 g, Rayon de la Terre : R = 6,38.10^3 km,Intensité de la
pesanteur : 90 = 9,8 N.kg^-1 ?,Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10^-11 SI
1- calculer gh l'intensité de la pesanteur à l'altitude h.
2- Calculer l'altitude h où la valeur du poids du satellite est égale à la moitié (50%) de sa valeur sur la surface de la Terre.
et merci d'avance ​

Sagot :

Réponse :

Bonjour à toi,

Données)

  • Masse de la Terre : mT = 5,98 x 10²⁷ g
  • Rayon de la Terre : R = 6,38 x 10³ km
  • Intensité de pesanteur : g = 9,8 N/kg
  • Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10⁻¹¹ SI
  • Masse d satellite artificiel : m = 980 kg
  • Altitude de gravitation du satellite autour de la Terre : h = 800 km

QUESTION ①)

Un corps massif à crée autour de lui un champ vectoriel radial appelé champ de gravitation noté G⇾. Alors un autre objet à son voisinage subit une force d'attraction gravitationnelle. Hors, le champ de gravitation à la surface de la Terre devient le champ de pesanteur g⇾, soit :

[tex]g = G\frac{mT}{(R + h)^{2}}[/tex] avec mT en kg, R et h en m !

  • [tex]g = 6,67.10^{-11} \frac{5,98.10^{24}}{(6,38.10^{6}+ 800.10^{3})^{2}}\\[/tex]
  • [tex]g = 7,74 N/Kg[/tex]

A 800 km du niveau de la mer, l'intensité de pesanteur est donc de 7,74 N/Kg.

QUESTION ②)

A la surface de la Terre (niveau de la mer), l'intensité de pesanteur g0 est de 9,8 N/kg. Il s'agit d'abord de trouver l'intensité de pesanteur g2 à laquelle la norme du poids P2 du satellite est égale à la moitié de son poids sur la surface de la Terre, soit :

[tex]0,5(m.g0) = m.g2[/tex] donc [tex]g2 = \frac{0,5(m.g0)}{m}[/tex]

  • [tex]g2 = \frac{0,5(980.9,8)}{980} \\[/tex]
  • [tex]g2 = 4,9N/kg[/tex]

Le poids atteint une telle valeur lorsque le champ de pesanteur de la Terre ne vaut plus que 4,9 N/kg.

On peut désormais calculer à quelle hauteur H cette intensité correspond si :

[tex]g = G\frac{mT}{(R + h)^{2}}[/tex] alors [tex]h = \sqrt{\frac{1}{\frac{g2}{G.mT} } } - R[/tex]

  • h ≈ 2642 km

Le satellite doit donc se trouver à 2642 km d'altitude pour que son poids soit divisé par 2 .

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