Bonjour
Exercice 4 : Soit l’expression I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.
a. Développe I.
I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.
I = 2x² - 8x + 7x - 28 + 4x² + 28x + 49
I = 2x² + 4x² + 28x + 7x - 8x - 28 + 49
I = 6x² + 27x + 21
b. Factorise
4x² + 28x + 49
= (2x)² + 7 * 2 * 2x + 7²
(2x + 7)²
c. En déduire (en factorisant I ) que I = ( 2x + 7 )( 3x + 3 ).
I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.
I = (2x + 7) (x - 4) + (2x + 7)²
I = (2x + 7) (2x + 7 + x - 4)
I = (2x + 7) (3x + 3)
Réponse :
Explications étape par étape
Soit I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.
a. on développe I tel que:
I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49. (on effectue la double distributivité)
I = 2x² -8x +7x - 28 + 4x² +28x + 49.
I = 6x² +27x +21
b. on factorise : 4x² + 28x + 49.
4x² + 28x + 49 = 2²x² + (2*7*2)x + 7² (on utilise le produit remarquable
= (2x + 7)² type : (a + b)² = a² +2ab + b² )
c. on déduit (en factorisant I ) que I = ( 2x + 7 )( 3x + 3 ) tel que:
Tout d'abord on remplace le polynôme 4x² + 28x + 49 par sa factorisation dans l'expression de I de départ.
I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49
I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + (2x + 7)²
I = (2x + 7)( x -4 +2x +7) (on factorise (2x +7))
I = (2x +7) (3x +3)
J'espère avoir aidé.