Réponse:
Bonsoir :
-Si w>0:
z²=w <=> z²-w=0 <=> (z-sqrt(w))(z+sqrt(w))=0 (sqrt étant la racine carrée). Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nuls. On a :
z-sqrt(w)=0 ou z+sqrt(w)=0 <=> z=sqrt(w) ou z=-sqrt(w).
S={-sqrt(w);sqrt(w)}
-Si w=0, une seule solution, z=0. S={0}
-Si w<0:
z²=w <=> z²-w=0. Sauf que w<0 donc -w>0. Tu ne peux pas factoriser immédiatement. Tu fais donc apparaître le nombre imaginaire i :
z²-w=0 <=> z²+i²w=0 En notant W=-w, W>0 et on a :
z²-i²W=0 <=> (z-i×sqrt(W))(z+i×sqrt(W)). Or un produit de facteurs et nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.
On a : z=i×sqrt(W) ou z=-i×sqrt(W).
S={-i×sqrt(-w);i×sqrt(-w)}
Voilà, bonne soirée.
