Réponse:
Bonjour.
les solutions dépendent de m :
x² -2(1+m)x + 4 = 0
∆= [-2(1+m)]²-4×1×4
∆=4(1+m)² - 16
∆=4(m+1)² - 16
∆ est la forme canonique d'un polynôme du second degré avec α=-1 et β=-16 et a=4
∆=0 <=>
4(m+1)²-16=0 <=>
4(m+1)² = 16 <=>
(m+1)² = 4
m+1 = -2 ou m+1 = 2
m = -3 ou m = 1
m | -∞ -3 1 +∞
signe | + 0 - 0 +
de ∆ |
avec a > 0
ainsi l'equation (E4) n'admet aucune solution si m appartient à ]-3; 1[
(E4) admet une unique solution si m=-3 ou si m=1
si m=-3
(E4) : x² + 4x + 4 = 0 <=>
(x+2)²=0
x=-2
si m=1
(E4) : x² - 4x + 4= 0 <=>
(x-2)² = 0
x=2
Si m appartient à ]-∞; -3[U]1;+∞[ alors (E4) admet 2 solutions réelles.
∆=4(m+1)²-16
∆=4[(m+1)²-4]
∆=4(m+1-2)(m+1+2)
∆=4(m-1)(m+3)
x1 = {2(1+m)-√[4(m-1)(m+3)]}/2
x1 = 1+m - √[(m-1)(m+3)]
x2 = 1+m + √[(m-1)(m+3)]
