Pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plaît
Sur les suites arithmétiques
EXERCICE
Une société décide de verser à ses employés une prime annuelle de
150€.
Il est prévu que chaque année la prime augmente de 3% par rapport à
l'année précédente.
On note (Pn) la suite des primes. On a donc:P1= 150.
1. Calculer pz puis P3.
Interpréter les résultats dans le contexte de l'exercice.
2. Exprimer Pn+1 en fonction de Pn. En déduire la nature de la suite
(Pn).
3. Exprimer pn en fonction de n.
4. Calculer p; et P16.
5. Un employé pense rester 25 ans dans cette société à partir du
moment où est versée la prime.
Soit S le total des primes touchées sur les 25 années. Calculer S.

Question

Answered

Sagot :

Bernie76 Bernie76 · Answer 1 · 2020-11-21T15:47:21+01:00

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Ton titre est faux.

1)

Une valeur qui augmente de 3% est multipliée par (1+3/100) soit 1.03.

P(2)=P(1) x 1.03=150 x 1.03=154.50

P(3)=P(2) x 1.03=154.50 x 1.03 ≈ 159.14

La deuxième année , la prime est de 154.50€ et la 3ème année , elle est de 159.14€.

2)

On a donc :

P(n+1)=P(n) x 1.03

Ce qui prouve que la suite (P(n)) est une suite géométrique de raion q=1.03 et de 1er terme P(1)=150.

3)

On sait que pour une telle suite :

P(n)=P(1) x q^(n-1) soit ici :

P(n)=150 x 1.03^(n-1)

4)

p(7)=150 x 1.03^6 ≈ 179.11 €

P(16)=150 x 1.03^15 ≈ .....€

5)

Somme=premier terme x (1-q^(nb de termes)) / (1-q)

Soit ici :

Somme =150 x (1-1.03^25)/(1-1.03) ≈ .....€