MAXOUU16
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Bonjour je bloque sur cette question
En observant que x2 − x est le début d’un carré, factoriser x2 − x − 1. Résoudre avec cette factorisation l’équation x2 − x − 1 = 0. En déduire la longueur du bâton sachant que lorsqu’on le partage en deux tel que le rapport de la longueur du grand morceau sur celle du petit morceau est égal au rapport de la longueur du bâton sur celle du grand morceau et sachant que celui-ci mesure exactement 1m.
X2 = x au carré

Si quelqu'un peux m'aider svp merci ! ​

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Lo ≈ 1,618 mètre ; L1 = 1 mètre ; et L2 ≈ 0,618 mètre

Explications étape par étape :

■ x² - x - 1 = (x-0,5)² - 1,25

                ≈ (x-0,5)² - 1,118²

                ≈ (x-0,5-1,118) (x-0,5+1,118)

                ≈ (x-1,618) (x+0,618)

■ (x-1,618) (x+0,618) = 0

   donne x1 ≈ 1,618

         ou x2 ≈ -0,618

■ application aux bâtons :

   Lo / L1 = L1 / L2 avec Lo ≈ 1,618 mètre et L1 = 1 mètre

   on trouve donc L2 = 1/1,618 ≈ 0,618 mètre .

■ remarque :

1,618 est une valeur approchée du fameux Nombre d' Or ! ♥