Réponse :
Méthode 1 : algorithme d'Euclide
2n + 1 = 2 x n + 1
Donc le dernier reste non nul est 1...
Méthode 2 : par l'absurde
Supposons que 2n+1 et n ait un diviseur commun (appelons le d) tel que d ne soit pas égal à 1.
Donc 2n + 1 = ad et n = bd
En remplaçant n par bd
2n + 1 = 2bd + 1
et comme 2n + 1 = ad, on obtient :
ad = 2bd + 1
<==> ad - 2bd = 1
<==> d(a-2b) = 1
Donc d divise 1 donc d = 1. Ce qui contredit notre hypothèse de départ.
Explications étape par étape
